Γεννήθηκε στη Λευκίμμη της Νότιας Κέρκυρας, αλλά διέμενε στην πόλη της Κέρκυρας. Ήταν γιος μεγαλοαστού εμπόρου της πόλης της Κέρκυρας και από την πλευρά της μητέρας του καταγόταν από τους ευπατρίδες Λαβράνου. Ο Σωκράτης Κουρής σπούδασε νομικά και ασχολήθηκε με τη μαχόμενη δικηγορία. Εκλέχτηκε εισαγγελέας Ζακύνθου και από τη θέση αυτή παρείχε κάλυψη και βοήθεια σε πολλούς Επτανήσιους. Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο της Πίζας. Έκανε καριέρα στο δικαστικό Σώμα, το οποίο με συνέπεια υπηρέτησε σε ανώτατες θέσεις στα Επτάνησα.

Αναμείχθηκε στην πολιτική εκλεγόμενος επανειλημμένα βουλευτής Κέρκυρας και πριν και μετά την Ένωση των Επτανήσων με την Ελλάδα.